题目内容
10．已知a是方程2x2+x-2=0的根，则代数式2a4+a3+2a2+2a+1=5．分析 根据一元二次方程的解的定义得到：2a2+a-2=0，2a2+a=2，然后将其代入整理后的所求的代数式进行求值即可．
解答 解：把x=a代入2x2+x-2=0得：2a2+a-2=0，2a2+a=2，
所以2a4+a3+2a2+2a+1
=（2a4+a3-2a2）+4a2+2a+1
=a2（2a2+a-2）+2（2a2+a）+1
=0+2×2+1
=5．
故答案是：5．
点评 本题考查了一元二次方程的解的定义，解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
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