Question

20．若m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$，则m⁵-2m³-2015m³=0．

Answer 1

分析 将m化简可得m=$\sqrt{2016}$+1，代入到原式=m³[（m-1）²-2016]即可得．

解答 解：∵m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$=$\frac{2015（\sqrt{2016}+1）}{（\sqrt{2016}-1）（\sqrt{2016}+1）}$=$\frac{2015（\sqrt{2016}+1）}{2015}$=$\sqrt{2016}$+1，
∴原式=m³（m²-2m-2015）
=m³[（m-1）²-2016]
=m³[（$\sqrt{2016}$+1-1）²-2016]
=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查二次根式的化简和整式的运算，熟练掌握二次根式的性质和整式运算的法则是解题的关键．