Question

20．一天晚上，身高1.6米的小明站在路灯下，发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）．当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子恰好是5块地砖的长，根据这个发现，他就算出了路灯的高度，你知道他是怎么算的吗？

Answer 1

分析 如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，先证明△CAB∽△COP，利用相似比得到$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2}{2+AO}$①，再证明△ECD∽△EOP得到$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2.5}{2.5+2+AO}$②，然后解关于OP和AO的方程组求出OP即可．

解答 解：如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，
∵AB∥OP，
∴△CAB∽△COP，
∴$\frac{AB}{OP}$=$\frac{CA}{CO}$，即$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2}{2+AO}$①，
∵CD∥OP，
∴△ECD∽△EOP，
∴$\frac{CD}{OP}$=$\frac{EC}{EO}$，即$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2.5}{2.5+2+AO}$②，
由①②得$\frac{2}{2+AO}$=$\frac{2.5}{2.5+2+AO}$，解得AO=8，
∴$\frac{1.6}{OP}$=$\frac{2}{2+8}$，解得OP=8．
答：路灯的高度为8m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度