Question

如图，已知线段a及∠EFG．
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠EFG，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点M、N，如果SinB=

1

2

，求△BMN与△ABC的面积之比．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用作一角等于已知角的作法得出，∠B=∠EFG，∠C=2∠B，即可得出符合题意的图形；
（2）首先得出△BMN∽△BCA，进而得出

S△BMN

S△ABC

=(

BN

BA

)2=

1

3

．

解答：解：（1）如图所示：△ABC即为所求作的三角形（保留痕迹）；

（2）作出BC的中垂线，
∵MN是BC的中垂线，
∴∠BNM=∠A=90°，BN=CN，
∵∠B=∠B，
∴△BMN∽△BCA，
∵sinB=

1

2

，
∴∠B=30°，
设BN=x，∴BC=2x，
∴AB=BCcos30°=

3

x，
∴

S△BMN

S△ABC

=(

BN

BA

)2=

1

3

．

点评：此题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，得出△BMN∽△BCA是解题关键．