嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃.其工作过程如图所示.在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中.水温记作y(℃).从开始加热起时间变化了x.加热过程中.y与x满足一次函数关系.水温下降过程中.y与x成反比例.当x=20时.y=40．(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系.并求出x为何值时.y=100,(2)求加热� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．
（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；
（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；
（3）求当x为何值时，y=80．
问题解决
若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．

分析（1）根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式，再求出y=100时x的值即可求解；
（2）根据待定系数法可求加热过程中y与x之间的函数关系；
（3）分两种情况：加热过程中；降温过程中；y=80时x的值即可求解；
问题解决：根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解．

解答解：（1）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=$\frac{m}{x}$，
依据题意，得：100=$\frac{m}{8}$，
即m=800，
故y=$\frac{800}{x}$，
当y=100时，100=$\frac{800}{x}$，
解得：x=8；

（2）设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=100}\\{b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=20}\end{array}\right.$．
故此函数解析式为：y=10x+20；

（3）当y=80时：
加热过程中：10x+20=80，解得x=6；
降温过程中：$\frac{800}{x}$=80，解得x=10；
综上所述，x=6或10时，y=80；
问题解决：外出时间m（分钟）的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56．

点评此题考查了一次函数和反比例函数的应用，现实生活中存在大量一次函数和成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．