题目内容
已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，则abcd= ．
考点：完全平方公式,非负数的性质：偶次方
专题：常规题型
分析：根据已知条件写成等式2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd=2ad-2bc，进一步写成完全平方的形式（a-b）2+（c+d）2+（a-d）2+（b+c）2=0，据此求解．
解答：解：∵a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，
且ad-bc=1（1），
∴a2+b2+c2+d2-ab+cd=ad-bc，
∴2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）2+（c+d）2+（a-d）2+（b+c）2=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a2+a2=1，
∴a2=
，
∴abcd=a•a•（-a）•a=-a4=-
．
故答案为：-
．
且ad-bc=1（1），
∴a2+b2+c2+d2-ab+cd=ad-bc，
∴2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）2+（c+d）2+（a-d）2+（b+c）2=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a2+a2=1，
∴a2=
| 1 |
| 2 |
∴abcd=a•a•（-a）•a=-a4=-
| 1 |
| 4 |
故答案为：-
| 1 |
| 4 |
点评：此题主要考查完全平方公式，多个非负数相加为0，则都等于0．
练习册系列答案
相关题目
（Figure 1）In the parallelogram ABCD，AD=2AB，a point M is mid-point of segment AD，CE⊥AB，if∠CEM=40°，then the value of∠DME is（ ）
飞行员在空中寻找成功返回地面的载入飞船“神州五号”，观察范围是一个圆，如图，设飞机的高度h=480米，观测角α=45°，他看到的地面面积是