Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．

（1）求作直线EF使得EF交AD于点E，交BC于点F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形AFCE为菱形．理由见解析；

【解析】

（1）作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接EC，AF即可．
（2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．

（1）作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接EC，AF即可．

（2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．

解：（1）如图，点E、F为所作．

（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：

∵EF垂直平分AC，

∴AE＝CE，AF＝CF，

∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴∠AFE＝∠AEF，

∴AE＝AF，

∴AE＝EC＝CF＝AF，

∴四边形AFCE为菱形．