Question

 已知抛物线

   （1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；

   （2）若  ，证明抛物线与x轴有两个交点；

   （3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.

Answer 1

 （1）当，时，抛物线为，

         ∵方程的两个根为，．

         ∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．   

     （2）

    所以抛物线与x轴有两个交点

（3），则抛物线可化为，其对称轴为，

          当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时

                           -，解得，合题意

           当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时 

                           -，解得，不合题意，舍去.

当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时

                  ，化简得：，解得：（不

                  合题意，舍去），.  

                  综上：或