Question

两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（　　）

• A、一般平行四边形
• B、菱形
• C、矩形
• D、正方形

Answer 1

分析：这两组内错角，其实可以看作两组同旁内角．同旁内角的角平分线的夹角为90度，又证得邻补角的角平分线的夹角为90度，因而得证两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形．提示，若α+β+γ+δ=180度，α=β，γ=δ，则β+γ=90度．

解答：解：已知直线AB∥CD，EF分别与AB，CD相交于E，F
两组内错角的平分线分别相交于M，N
则有∠MEF=

1

2

∠AEF，∠NFE=

1

2

∠DFE
∵AB∥CD，则∠AEF=∠DFE
∴∠MEF=∠NFE
即EM∥FN
同理FM∥EN
∴四边形EMFN为平行四边形
∠MEN=∠MEF+∠NEF=

1

2

∠AEF+

1

2

∠BEF=

1

2

（∠AEF+∠BEF）=

180

2

=90度
∵平行四边形有一个内角为90度
∴四边形EMFN为矩形．
故选C．

点评：本题考查了矩形的判定，正确运用有一个角是直角的平行四边形是矩形，是解题的关键．