Question

18．下列函数中和函数$y=\frac{1}{x-1}$的图象关于y轴对称的（　　）

• A． $y=\frac{1}{x+1}$
• B． $y=-\frac{1}{x+1}$
• C． $y=\frac{1}{1-x}$
• D． $y=\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 取$y=\frac{1}{x-1}$的图象任意一点（x，y），再写出这个点关于y轴的对称点，然后通过判断点（-x，y）是否满足四个选项中的解析式得到正确答案．

解答 解：设点（x，y）为$y=\frac{1}{x-1}$的图象上一点，
点（x，y）关于y轴的对称点为（-x，y），
而点（-x，y）满足y=-$\frac{1}{x+1}$，
所以y=-$\frac{1}{x+1}$和函数$y=\frac{1}{x-1}$的图象关于y轴对称．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．