Question

10．已知x=$\frac{{4-\sqrt{7}}}{3}$，则$\frac{x^2}{{{x^4}+{x^2}+1}}$=$\frac{9}{55}$．

Answer 1

分析 先化简，再把x=$\frac{{4-\sqrt{7}}}{3}$代入求值．

解答 解：$\frac{x^2}{{{x^4}+{x^2}+1}}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$，
当x=$\frac{{4-\sqrt{7}}}{3}$，原式=$\frac{1}{（\frac{4-\sqrt{7}}{3}+\frac{3}{4-\sqrt{7}}）^{2}-1}$=$\frac{1}{（\frac{8}{3}）^{2}-1}$=$\frac{9}{55}$．
故答案为：$\frac{9}{55}$．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的计算．