Question

16．证明题：如图，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O
（1）求证：∠A=∠D；
（2）求证：OA=OD．

Answer 1

分析 （1）根据SSS定理推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：（1）∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=DC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；

（2）∵在△ABO和△DCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠A=∠D}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OA=OD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．