Question

如图，P（x，y）是反比例函数y=

3

x

的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）

• A、不变
• B、增大
• C、减小
• D、无法确定

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．

解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×

1

2

|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
故选A．

点评：本题主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．