Question

（2013•桐乡市一模）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，若AB=7，AC=11，则FC的长为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：设点N是AC的中点，连接EN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得EN∥AB，EN=

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2

AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=EN，从而求解．

解答：解：如图，设点N是AC的中点，连接EN，则EN∥AB，EN=

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AB，
∴∠CNE=∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC=∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNE=∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN=∠FEN．
∴FN=EN=

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2

AB，
∴FC=FN+NC=

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2

AB+

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2

AC=9．
故选C．

点评：本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，难度适中．通过构造△ABC的中位线，结合平行线的性质和等腰三角形的判定得出FN=EN=

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AB，是解题的关键．