Question

某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)

Answer 1

【解答过程】 解：根据题意，得y=20x(－x)，

整理，得y=－20x²+1800x．

∵y=－20x²+1800x=－20(x²－90x+2025)+40500=－20(x－45)²+40500，

∵－20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40500，

即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm²．