Question

（2013•滨州）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度．

解答：解：由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，
∴AH=

1

2

（AD-BC）=15cm．
∵EF∥AD，
∵△BEM∽△BAH，
∴

EM

AH

=

BM

BH

，即

EM

15

=

32

40

，
解得：EM=12，
故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm．
答：横梁EF应为44cm．

点评：本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，这些是需要我们熟练记忆的内容．