题目内容
有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请你选取相应型号和数量的卡片，拼成一个正方形；（要求：3种型号都用上）
（2）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片10张，从这17张卡片中取16张，能拼成一个长方形有哪些情况？请运用乘法公式或因式分解说明理由；
（3）就所给的卡片，请你自编一道与上（1）、（2）不同类型的问题，并作出解答．
解：（1）如图：
∵在A、B、C三种卡片中选择相应型号和数量的卡片，并且拼出一个正方形，
∴边长相同，
∴根据完全平方公式可以确定最简单的正方形边长为a+b；
（2）从三种卡片中拿掉一个卡片，会出现三种情况：
①6ab+10b2．
由①得6ab+10b2=2b（3a+5b）知用6个B型卡片，10个C型卡片，可拼成长为
3a+5b，宽为2b或长为2（3a+5b），宽为b的矩形．
②a2+6ab+9b2．
由②得a2+6ab+9b2=（a+3b）2知用1个A型卡片，6个B型卡片，9个C型卡片，可拼成边长为a+3b的正方形．
③a2+5ab+10b2．
由③得a2+5ab+10b2在实数范围内不能分解因式知用1个A型卡片，5个B型卡片，10个C型卡片不能拼成符合要求的图形；
（3）问题：现有A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，从这10张卡片中取9张，分别拼成一个长方形和一个正方形，
如图所示：
∵A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张，从这10张卡片中取9张，
∴和九宫格相同，
接着根据完全平方公式和整式的乘法公式即可确定正方形和长方形的边长．
正方形：
长方形：
分析：（1）由于A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，若用A、B、C三种卡片拼出一个正方形，可以让正方形的边长为a+b，由此即可确定方法；
（2）中可根据所拿出卡片的不同，分三种情况讨论分析．
（3）问题：现有A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，从这10张卡片中取9张，分别拼成一个长方形和一个正方形．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．
∵在A、B、C三种卡片中选择相应型号和数量的卡片，并且拼出一个正方形，
∴边长相同，
∴根据完全平方公式可以确定最简单的正方形边长为a+b；
（2）从三种卡片中拿掉一个卡片，会出现三种情况：
①6ab+10b2．
由①得6ab+10b2=2b（3a+5b）知用6个B型卡片，10个C型卡片，可拼成长为
3a+5b，宽为2b或长为2（3a+5b），宽为b的矩形．
②a2+6ab+9b2．
由②得a2+6ab+9b2=（a+3b）2知用1个A型卡片，6个B型卡片，9个C型卡片，可拼成边长为a+3b的正方形．
③a2+5ab+10b2．
由③得a2+5ab+10b2在实数范围内不能分解因式知用1个A型卡片，5个B型卡片，10个C型卡片不能拼成符合要求的图形；
（3）问题：现有A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，从这10张卡片中取9张，分别拼成一个长方形和一个正方形，
如图所示：
∵A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张，从这10张卡片中取9张，
∴和九宫格相同，
接着根据完全平方公式和整式的乘法公式即可确定正方形和长方形的边长．
正方形：
长方形：
分析：（1）由于A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，若用A、B、C三种卡片拼出一个正方形，可以让正方形的边长为a+b，由此即可确定方法；
（2）中可根据所拿出卡片的不同，分三种情况讨论分析．
（3）问题：现有A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，从这10张卡片中取9张，分别拼成一个长方形和一个正方形．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．
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