Question

从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：
（1）如果n=11时，那么S的值为

 

；
（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n-1=

 

；
（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009的值（要有计算过程）．

Answer 1

分析：观察图中n与对应S之间的关系可知：当数为n时，S=1+3+5+7+…+2n-1，此为等差数列，a₁=1，a_n=2n-1．
由等差数列前n项和的公式：S=

n( a1+ an )

2

就可以容易的做此题．

解答：解：（1）当n=11是a_n=2n-1=21，
由等差数列前n项和的公式：S=

n( a1+ an )

2

=

11(1+21)

2

=121；

（2）因为a₁=1，a_n=2n-1，由等差数列前n项和的公式：S=

n( a1+ an )

2

=

n(1+2n-1)

2

=n²，
∴S=1+3+5+7+…+2n-1=n²；

（3）1001+1003+1005+…+2007+2009
=1+3+5+…+997+999+1001+1003+1005+…+2007+2009-（1+3+5+…+997+999）
=1005²-500²=（1005+500）（1005-500）=1505×505=760025．

点评：本题考查同学们都数字的规律性变化的总结以及前n项和公式的知识．