Question

从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²…
（1）请你推算，从1开始，n个连续奇数相加，它们的和S的公式是什么？
（2）计算1+3+5+…+19的和；
（3）计算11+13+15+…+99的和；
（4）已知：1+3+5+7+…+（2n-1）=225，求n的值．

Answer 1

分析：（1）通过观察，n个连续奇数的和等于n的平方；
（2）代入公式计算即可；
（3）代入公式计算即可；
（4）因为225=15²，则2n-1=29，从而求得n．

解答：解：（1）S=n²；

（2）1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19
=10²
=100；

（3）11+13+15+17+19+21+23+25
=（1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19+21+23+25）-（1+3+5+7+9）
=13²-5²
=169-25
=144；

（4）∵1+3+5+…+（2n-1）=225，
∴2n-1=29，
∴n=15．

点评：本题考查了数字的变化规律，难度适中，得出通项公式是解题的关键．