Question

从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：
1=1²，
1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
（1）请你推测出，从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和s的公式是什么？
（2）计算：
①1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19；
②11+13+15+17+19+21+23+25．
（3）已知1+3+5+…+（2n-1）=225，求整数n的值．

Answer 1

分析：（1）通过观察，n个连续奇数的和等于n的平方；
（2）代入公式计算即可；
（3）因为225=15²，则2n-1=29，从而求得n．

解答：解：（1）S=n²；

（2）①1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19，
=10²，
=100；

②11+13+15+17+19+21+23+25，
=（1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19+21+23+25）-（1+3+5+7+9），
=13²-5²，
=169-25，
=144；

（3）∵1+3+5+…+（2n-1）=225，
∴2n-1=29，
∴n=15．

点评：本题考查了数字的变化规律，得出通项公式是解题的关键．