题目内容
在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．
解：ED垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠B，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，
∵在△ACE中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
∵∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+2∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEC=2∠B=40°．
分析：根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，进而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．
①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠B，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，
∵在△ACE中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
∵∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+2∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEC=2∠B=40°．
分析：根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，进而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．
①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |