Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=

n

x

的图象交点为C、E，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OC、OE，求△COE的面积；
（3）直接写出当x＜0时，kx+b-

k

x

＞0的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先利用△AOB的面积为1计算出OA，得到A点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；接着利用一次函数的解析式确定C点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）利用反比例函数与一次函数的交点问题解方程组

y=- 1 2 x-1 y=- 4 x

得E点坐标为（2，-2），然后根据三角形面积公式和S_△COE=S_△OAC+S_△OAE进行计算；
（3）观察函数图形得到在y轴左侧，当x＜-4时，直线kx+b都在反比例函数y=

k

x

的图象上方，从而得到kx+b-

k

x

＞0的解集．

解答：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，
∴

1

2

×2×OA=1，解得OA=1，
∴A点坐标为（0，-1），
把B（-2，0）、A（0，-1）代入y=kx+b得

-2k+b=0 b=-1

，
解得

k=- 1 2 b=-1

．
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x-1；
∵OD=4，
∴C点的横坐标为-4，
把x=-4代入y=-

1

2

x-1得y=1，
∴C点坐标为（-4，1），
把C（-4，1）代入y=

n

x

得n=-4×1=-4，
∴反比例函数解析式为y=-

4

x

；
（2）如图，
解方程组

y=- 1 2 x-1 y=- 4 x

得

x=-4 y=1

或

x=2 y=-2

，则E点坐标为（2，-2），
S_△COE=S_△OAC+S_△OAE
=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2
=3；

（3）当x＜0时，kx+b-

k

x

＞0的解集为x＜-4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．