Question

（1）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．



（2）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若△ABD的面积为12，求△ACD的面积．

Answer 1

（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，CE=AE=3cm，…（2分）
∴AC=6cm
∵△ABD的周长为13cm
∴AB+BD+AD=13cm，…（4分）
即AB+BD+DC=13cm，
∴AB+BC+AC=13+6=19cm，
∴△ABC的周长为19cm…（6分）



（2）过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F…（1分）
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，…（3分）
∴S_△ABD=

1

2

?DE?AB=12，
∴DE=DF=3…（5分）
∴S_△ABC=

1

2

?DF?AC=

1

2

×3×6=9…（6分）