题目内容
如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
(1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
(1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；
(2) 画出的图形如图所示；
(3) 有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×
ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．
(2) 画出的图形如图所示；
(3) 有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×
ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．
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