Question

如图，反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及点A，B的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数性质，K为图象上点的坐标之积，易求K值．
（2）欲求b的值及点A，B的坐标，先求方程组

y= 2 x y=2x+b

有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象经过点（1，2），
∴2=

k

1

?k=2．（2分）

（2）由题意

y= 2 x y=2x+b

?2x+b=

2

x

?2x²+bx-2=0①（4分）
?△=b²+16＞0（无“△”可不扣分）x1+x2=-

b

2

，x1x2=-1（5分）
则由（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3?(-

b

2

)(1+1)=3?b=-3．（6分）
∴①为2x²-3x-2=0?x1=2，x2=-

1

2

?y₁=1，y=-4．
即A（2，1），B（-

1

2

，-4）．（8分）

点评：此题难度中等，考查反比例函数的性质及一元二次方程根与系数关系，综合性较强，同学们要重点掌握．