题目内容
若关于x的方程x2+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．
由x的方程x2+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，
再由二根都大于2，故（x1-2）+（x2-2）＞0且（x1-2）（x2-2）＞0
即x1+x2-4＞0且x1•x2-2（x1+x2）+4＞0
又∵x1+x2=4-m，x1x2=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m2-4m-8≥0，解得：m≥2+2
或m≤2-2
故实数m的取值范围为：-2＜m≤2-2
．
再由二根都大于2，故（x1-2）+（x2-2）＞0且（x1-2）（x2-2）＞0
即x1+x2-4＞0且x1•x2-2（x1+x2）+4＞0
又∵x1+x2=4-m，x1x2=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m2-4m-8≥0，解得：m≥2+2
| 3 |
| 3 |
故实数m的取值范围为：-2＜m≤2-2
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
若关于x的方程x2-2
x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（ ）
| k |
| A、第三象限 |
| B、第四象限 |
| C、第一、二象限 |
| D、第三、四象限 |