题目内容
如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．求证：| AF |
| AD |
| BE |
| BD |
分析：欲证
=
，即证明△AFD∽△BED，可借助两组对应角相等，两三角形相似．
| AF |
| AD |
| BE |
| BD |
解答：证明：∵AD⊥BC，DE⊥DF，
∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°．
∴∠ADF=∠BDE．
∵BA⊥AC，AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．
∴∠CAD=∠B．
∴△AFD∽△BED．
∴
=
．
∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°．
∴∠ADF=∠BDE．
∵BA⊥AC，AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．
∴∠CAD=∠B．
∴△AFD∽△BED．
∴
| AF |
| AD |
| BE |
| BD |
点评：此题主要是考查相似三角形的判定的运用．
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12、如图，AD是直角三角形△ABC斜边上的中线，把ADC沿AD对折，点C落在点C′处，连接CC′，则图中共有等腰三角形
如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是
．