题目内容
如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是分析：根据角对角线的性质可以求得∠DAE=∠DAF，易证△AED≌△AFD，得∠AED=∠DFC，再求得∠FDC=∠DAE即可判定△AED∽△DFC，即可解题．
解答：解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE，
∴∠FDC=∠DAE，
∴△AED∽△DFC（AA），
故答案为△AED≌△AFD、△AED∽△DFC．
在△AED和△AFD中，
|
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE，
∴∠FDC=∠DAE，
∴△AED∽△DFC（AA），
故答案为△AED≌△AFD、△AED∽△DFC．
点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中证明△AED≌△AFD是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．求证：
12、如图，AD是直角三角形△ABC斜边上的中线，把ADC沿AD对折，点C落在点C′处，连接CC′，则图中共有等腰三角形
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