Question

18、如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（　　）

A、△AED与△ACB

B、△AEB与△ACD

C、△BAE与△ACE

D、△AEC与△DAC

Answer 1

分析：根据等腰三角形底角相等的性质可得∠C=∠DAC，易证∠BAE=∠DAC，即可证明∠C=∠BAE，∴即可证明△AEB与△ACD．

解答：证明：∵斜边中线长为斜边的一半，
∴AD=BC=CD，
∴∠C=∠DAC，
∵∠BAE+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∴∠C=∠BAE，
∵∠E=∠E，
∴△BAE∽△ACE（　　），
故选 C．

点评：本题考查了相似三角形的证明，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中求证∠C=∠BAE是解题的关键．