题目内容
【题目】如图1，已知点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点O重合，点D在x轴正半轴上．线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（如图2），设运动时间为t．当E点与A点重合时停止运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，连接DF．
①当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？
②△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）5；（2）S=
(5－t )2（0≤t≤5）；（3）①t＝3或
或 
时，△CDF为等腰三角形；②能 t＝
.
【解析】分析：(1)、根据Rt△CDE的勾股定理求出CE的长度；(2)、作FH⊥CD于H，根据题意得出△OCF∽△AEF和△ODG∽△AEG，得出
和
的采购员CF和EG的长度，然后根据FH∥ED得出 
，从而求出HD的长度，最后根据S＝ 
EG·HD得出函数解析式；(3)、根据CF＝CD、CF＝DF和DF＝CD三种情况分别求出t的值；作FH⊥CD于H得出△FCH∽△ECD，从而得出
，然后求出
，
，
，根据切割线定理得出OF2=OC
OD，从而得出t的值．
详解：（1）在Rt△CDE中，CD＝3，DE＝4， ∴CE＝
＝5，
（2）作FH⊥CD于H，∵AB∥OD，∴△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，
∴
，
， 又∵CF＋EF＝5，DG＋EG＝4，∴CF＝t，EG＝
，∵FH∥ED，∴ ，∴HD＝
·CD＝
(5－t )
∴S＝ EG·HD＝×× (5－t )＝ (5－t )2（0≤t≤5）
（3）①由（2）知CF＝t,（i）当CF＝CD时，则t＝3,（ii）当CF＝DF时，则CH＝ CD,
∵FH∥ED，∴CF＝ CE＝ ，∴t＝；
（iii）当DF＝CD时,作DK⊥CF于K，则CK＝CF＝t，
∵CK＝CD·cos∠ECD，∴t＝3×，∴t＝；
综上，当t＝3或 或 时，△CDF为等腰三角形；
②能 t＝
作FH⊥CD于H，则△FCH∽△ECD，∴，即
，
∴，，，
若△CDF的外接圆与OA相切，则F点为切点， 由切割线定理，得：OF2=OC
OD，
∴
， 解得t＝
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