Question

某工厂生产A、B两种型号的帐篷，已知A型帐篷40顶和B型帐篷20顶共重2180kg，A型帐篷10顶和B型帐篷60顶共重2580kg，且每种型号的帐篷都是由防雨布和钢材两种材料制成的．
（1）求A、B两种型号的帐篷每顶各重多少kg，并根据求得的结果把下表中的空格填上．

	防雨布	钢材
每顶A型帐篷所需材料	20kg
每顶B型帐篷所需材料		12kg

（2）汶川发生特大地震灾害后，该工厂立即用现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住．若设生产A型帐篷x顶
①求x的取值范围，并说明共有多少种生产方案．
②若每顶A型帐篷可解决10个灾民的居住问题，每顶B型帐篷可解决12个灾民的居住问题，问如何安排生产可最大限度地解决灾民居住问题，最多可解决多少个灾民的居住问题．

Answer 1

解：（1）设A型帐篷每个xkg，B型帐篷每个ykg，
依题意得，
解之得x=36，y=37，
∴A 重36Kg，B重37Kg；
（2）∵现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住．
若设生产A型帐篷x顶，
依题意得
，
解之得1000≤x≤1125，
∴x=1000、1001、…1125共126种；
（3）∵每顶A型帐篷可解决10个灾民的居住问题，每顶B型帐篷可解决12个灾民的居住问题，
∴B型帐篷越多越好，
∴x=1000，2000-1000=1000
∴最多可解决灾民的个数为1000×10+1000×12=22000．
分析：（1）由于A型帐篷40顶和B型帐篷20顶共重2180kg，A型帐篷10顶和B型帐篷60顶共重2580kg，可以设A型帐篷、B型帐篷的质量每一个为xkg、ykg，由此列出方程组解决问题；
（2）①根据（1）的结论，又现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，设生产A型帐篷x顶，由此可以列出不等式组解决问题；
②根据①的结果和已知条件可以求出最多可解决多少个灾民的居住问题．
点评：此题主要考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目以后的数量关系列出函数和不等式解决问题．