Question

【题目】如图，在中，，点是边的中点，连结，将沿直线翻折得到，连结．若，，则线段的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．

解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，CD=5，
∴AD=DB=CD=5，AB=10．
∵AC=6，
∴BC==8．
∵S△ABC=ACBC=ABCF，
∴×6×8=×10×CF，

解得CF=．
∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，
∴BC=CE，BD=DE，
∴CH⊥BE，BH=HE．
∵AD=DB=DE，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
∴S△ECD=S△ACD，
∴DCHE=ADCF，
∵DC=AD，
∴HE=CF=．
∴BE=2EH=．
∵∠AEB=90°，
∴AE=．
故选A．