题目内容
【题目】已知二次函数y＝mx2＋4x＋2．
（1）若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；
（2）是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两交点横坐标差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m＝2；（2）存在，所求的m值为1，-2．
【解析】
(1)根据二次函数与x轴只有一个交点，得到判别式等于0，列式求解即可得到m的值；
(2)根据根与系数的关系，得到x1＋x2＝-
，x1x2＝
，再利用(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2计算即可得到答案；
(1)由题意得，Δ＝16-8m＝0，解得m＝2．
(2)若存在符合条件的m值，可设函数图解与x轴的两个交点横坐标为x1、x2，则
x1＋x2＝-，x1x2＝，
∴(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2＝
=8，
化简为：
＝8，
即：
，
即：
解得m＝1或m＝-2，都使得Δ＞0，
∴所求的m值为1，-2．
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