Question

如图，是半径为的⊙上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．

（1）如果，求点运动的时间；

（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与⊙的位置关系，并说明理由．]

Answer 1

解：（1）当时，点运动的路程为⊙周长的或．

设点运动的时间为．

当点运动的路程为⊙周长的时，

解得；

当点运动的路程为⊙周长的时，

解得．

当时，点运动的时间为或．

（2）如图，当点运动的时间为时，直线与⊙相切．

理由如下：

当点运动的时间为时，点运动的路程为．

连接．

∵⊙的周长为，

∴的长为⊙周长的 

．

，是等边三角形．

，，

，．

，

．

．

．

直线与⊙相切．