Question

如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．

（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）或（2）直线与相切

解析试题分析：依题意知动点P从A出发，逆时针运动，当时，则情况一：P点刚走了圆的四分之一，情况二：P点走了圆的四分之三。

因此，情况一时：点P运动时间t=
情况二时，点P运动时间t=
（2）当点运动的时间为时，所走路程为4π。占圆的周长的，
则连结OP和BP、AP

可知OB=2OP，且∠BOP=60°，故AP=OA=AB。所以可知∠APB=∠ABP。
易证OP⊥BP。故直线BP与相切。
考点：动点问题
点评：本题难度中等，主要考查学生运用圆的知识点解决动点问题。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。