Question

19．如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM=9cm，求CM和AD的长．

Answer 1

分析 由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．

解答 解：设AB=2x（cm），BC=5x（cm），CD=3x（cm）
则AD=AB+BC+CD=10x（cm），
∵M是AD的中点
∴AM=MD=$\frac{1}{2}$AD=5xcm
∴BM=AM-AB=5x-2x=3xcm                     
∵BM=9cm，
∴3x=9，
解得：x=3，
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×3=6cm，
AD=10x=10×3=30（cm）．

点评 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．