Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边在x轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且与AB所在直线交于点D，已知，，则以下结论：①；②点D的纵坐标为；③．其中正确的个数有

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长BA交y轴于点H，过点E作EF⊥OC于点F．①运用菱形的面积公式可求出△ECO的面积，根据△EFO的面积小于△ECO的面积可解决问题；②要求点D的纵坐标，只需根据菱形的面积公式（底乘以高）求出OH即可；③只需解直角三角形OHA，就可求出∠AOH，即可得到∠AOC，再根据菱形的性质，就可求出∠OBC．

解：延长BA交y轴于点H，过点E作EF⊥OC于点F，如图．

①∵四边形OABC是菱形，

∴S菱形OABC＝ACOB＝×16＝8，

∴S△ECO＝S菱形OABC＝2，

∴S△EFO＝OFEF＝（﹣k）＜2

∴k＞﹣4．故①错误；

②∵S菱形OABC＝OCOH＝8OH＝8，

∴OH＝2，故②正确；

③在Rt△OHA中，

∵OA＝OC＝4，OH＝2，

∴AH＝2＝OH，

∴∠AOH＝∠OAH，

∵∠AHO＝90°，

∴∠AOH＝∠OAH＝45°，

∴∠AOC＝45°．

∵四边形OABC是菱形，

∴∠OBC＝∠ABO＝∠ABC＝∠AOC＝22.5°，故③正确；

故选：C．