Question

14．已知关于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²-4=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-8m+20＞0，解之即可得出m的取值范围；
（2）由m为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m的值．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²-4=0有两个不相等的实数根，
∴△=[2（m-1）]²-4（m²-4）=-8m+20＞0，
解得：m＜$\frac{5}{2}$．
（2）∵m为正整数，
∴m=1，2．
当m=1时，原方程为x²-3=0，
解得：m=±$\sqrt{3}$（舍去）；
当m=2时，原方程为x²+2x=0，
解得：x₁=0，x₂=-2．
∴m=2．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将m=1或m=2代入原方程求出x的值．