Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以A，B为圆心，AD，BD为半径的圆的

1

4

，则阴影部分面积为

 

．

Answer 1

分析：首先连接CD，图CD的左侧不动，右侧部分绕着D点顺时针方向旋转180°，使A点与B重合，经旋转后，图形对接成如图所示．再观察图形，可知阴影部分的面积=半圆的面积-三角形AEF的面积．且知道旋转后三角形AEF为等腰直角三角形．利用圆的面积公式及直角三角形的面积公式，问题得解．

解答：解：连接CD，图CD的左侧不动，右侧部分绕着D点顺时针方向旋转180°，使A点与B重合，经旋转后，图形对接成如上图所示．
∴阴影部分面积=S_半圆-S_△BEF=

1

2

π•BD²-

1

2

BE•BF=

π-1

2

故答案为：

π-1

2

．

点评：本题考查半圆的面积计算、直角三角形的面积计算．通过将半圆右侧顺时针旋转180°，做好圆的重新拼接是解决本题的关键．