Question

如图，△ABC为等腰直角三角形∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，△ABD旋转到△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角度是多少度？
（2）四边形ADCE是正方形吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质结合图形即可得出答案．
（2）求出∠DAE=∠E=∠ADC=90°，推出四边形ADCE是矩形，根据直角三角形斜边上中线得出AD=DC，根据正方形的判定推出即可．

解答：解：（1）∵△ABD旋转到△ACE的位置，
∴旋转中心是A点，旋转角的度数等于∠BAC的度数，是90°．

（2）四边形ADCE是正方形，
理由是：∵旋转角是90°，
∴∠DAE=90°，
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵△ABD旋转到△ACE的位置，
∴∠E=∠ADB=90°，
即∠DAE=∠E=∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∵∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC，
∴矩形ADCE是正方形．

点评：本题考查了矩形的判定，正方形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生的推理能力．