Question

已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）²。

⑴求线段AB、CD的长；
⑵M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
⑶当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明。

Answer 1

解：（1）∵|m-2n|=-（6-n）²
∴n=6，m=12，
∴CD=6，AB=12；
（2）∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴，，
∴MN=AD-AM-DN=9；
（3）②正确，=2；
。