Question

【题目】如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；

（2）S四边形ABOP＝3-m；

（3）存在m＝-3，P（-3， ）

【解析】试题分析：（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．

试题解析：(1)由已知，

可得：a=2，b=3，c=4；

(2)∵S△ABO=×2×3=3,S△APO=×2×(m)=m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(m)=3m

(3)因为S△ABC=×4×3=6，

∵S四边形ABOP=S△ABC

∴3m=6，

则m=3，

所以存在点P(3, )使S四边形ABOP=S△ABC.