题目内容
如图(1)、(2)，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上的一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
(1)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________；
②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________；
③请证明你的上述两个猜想．
(2)如图(2)，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解答：(1)①DE＝EF;②NE＝BF;③∵正方形ABCD，点E、N分别为AB、AD中点， ∴DN＝EB，AN＝AE， ∴∠ANE＝45°，∠DNE＝135°， 又∵BF平分∠CBM，∴∠CBF＝45°， ∴∠EBF＝90°＋45°＝135°，∴∠DNE＝∠EBF． 又∵∠DEF＝90°，∴∠DEA＋∠FEB＝90°． 又∠ADE＋∠DEA＝90°，∴∠ADE＝∠FEB， ∴△DNE≌△EBF，∴DE＝EF，NE＝BF; (2)在DA上截取DN＝EB，连结NE，则点N可使NE＝BF成立，此时DE＝EF． 评析：此题体现了从特殊到一般的思想．虽然点M从中点特殊位置运动到一般位置，但变化过程中却存在恒定的等量关系，对于运动型的题目经常采用类比发现和证明的方法得出一般性的结论． |
提示：
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观察图形可知DE、EF和NE、BF都集中在一对△DNE与△EBF中，通过测量发现DE＝EF，NE＝BF，因此根据已知条件证明它们全等．将三角板滑动过程中，有些线段的长度与角的度数发生了变化，但有些量之间的关系却未变． |
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