Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠CAB的平分线AE交CD于点H、交CB于点E，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠ACD=∠B

B．CH=CE=EF

C．CH=HD

D．AC=AF

Answer 1

分析：根据角平分线求出CE=EF，∠CAE=∠BAE，根据三角形内角和定理求出∠B=∠ACD，根据三角形外角性质求出∠CHE=∠CEH，根据等腰三角形性质推出CH=CE，根据勾股定理求出AC=AF，即可得出选项．

解答：解：A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B，正确，故本选项错误；
B、∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴CE=EF，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠B=∠ACD，
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAE，
即∠CHE=∠CEH，
∴CH=CE=EF，正确，故本选项错误；
C、CH=EF＞HD，错误，故本选项正确；
D、在Rt△ACE和Rt△AFE中，AE=AE，CE=EF，由勾股定理得：AC=AF，正确，故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形性质，角平分线性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．