Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1，那么b= ，c= ．

Answer 1

﹣1，1

【解析】

试题分析：首先理解不动点满足y=x的x值，即y=x，把（1，1）代入解析式求出b和c之间的关系，根据已知y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1，代入求出y=x2+bx﹣b，且方程x=x2+bx﹣b有一对相等的解，即b2﹣4ac=0，解出即可．

【解析】
∵二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1，

∴把（1，1）代入得：1=1+b+c，

即：b=﹣c，

∴y=x2+bx﹣b，

∵二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点，

把y=x代入上式得：x=x2+bx﹣b，

即：x2+（b﹣1）x﹣b=0，

此方程只有一个解，即方程有两个相等的解，

∴（b﹣1）2﹣4×1×（﹣b）=0，

解得：b=﹣1，

∴c=1．

故填：﹣1，1．