题目内容
【题目】如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（ ）
A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④
【答案】B
【解析】
根据正方形的性质证得
，推出
，可知①正确；证明
，再根据对顶角相等即可得到
，可知②正确；根据
，求出
，推出
，即
，故③正确；利用正方形性质证
，求得
，推出
；求出
，求得
故④正确．
解：
四边形
是正方形，
是
边上的中点，
，
，
，
，
，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC, ∠ABD=∠CBD，
∵BH=BH，
∴，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
即，
故③正确；
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
故选：
．
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