Question

如图，△ABC≌△AED，AE=2cm，∠D=30°，∠B=60°，则∠C=

30°

；∠DAE=

90°

； BC=

4cm

．

Answer 1

分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，然后求出∠BAC=90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2AB．

解答：解：∵△ABC≌△AED，
∴∠C=∠D=30°，
∠DAE=∠BAC，AB=AE=2cm，
∵∠B=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°，
∴∠DAE=90°，
在Rt△ABC中，BC=AB=2×2=4cm．
故答案为：30°；90°；4cm．

点评：本题考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．