Question

按一定规律排列的一列数为-

1

2

，2，-

9

2

，8，-

25

2

，18…，则第n个数为

(-1)n×n2

2

．

Answer 1

分析：分析数据知2=（-1）²×

22

2

，8=（-1）⁴×

42

2

，18=（-1）⁶×

62

2

，…-

1

2

=（-1） ¹×

1

2

，-

9

2

=（-1）³×

32

2

，-

25

2

=（-1）⁵×

52

2

…，统一为分数后，显然第n个数的分子即是（-1）ⁿ×n²，分母永远都是2，从而可求得第n个数．

解答：解：∵2=（-1）²×

22

2

，8=（-1）⁴×

42

2

，18=（-1）⁶×

62

2

，…
-

1

2

=（-1） ¹×

1

2

，-

9

2

=（-1）³×

32

2

，-

25

2

=（-1）⁵×

52

2

…，
∴第n个数的分子即是（-1）ⁿ×n²，分母永远都是2．
即第n个数为

(-1)n×n2

2

．
故答案为：

(-1)n×n2

2

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，将数统一成分数，再进一步发现规律．关键是第n个数的分子即是（-1）ⁿ×n²，分母永远都是2．