题目内容
【题目】已知
，
，
，
交边
于
（点不与
、
重合）．
、
分别平分
，
，若
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据角平分线的定义求出∠BOC=90°+
∠BPC，根据三角形外角的性质，及P点在AB边上且不与A、B重合，确定∠ACP的大小，即可求解.
∵BO、
分别平分∠ABC、∠PCB
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠PCB
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠PCB）=180°-（180°-∠BPC）=90°+∠BPC=90°+（∠A+∠ACP）=110°+∠ACP
∵∠A=40°，∠CBA=60°
∴∠ACB=80°
∵P点在AB边上且不与A、B重合
∴0°＜∠ACP＜80°
∴110°＜∠BOC＜150°
∴m=110，n=150
∴n-m=40
故选：B
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