Question

【题目】如图，△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G.

(1)求∠EAF的度数.

(2)求△AEF的周长．

Answer 1

【答案】（1）100°；（2）16cm．

【解析】

（1）先根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，FA＝FC，所以∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA，设∠EBA＝∠EAB＝，∠FAC＝∠FCA＝，由三角形内角和定理得出＋的度数，进而可得出结论；

（2）根据△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝BE＋EF＋FC＝BC即可得出结论．

（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，

∴EA＝EB，FA＝FC，

∴∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA．

设∠EBA＝∠EAB＝，∠FAC＝∠FCA＝

∵∠BAC＝140°，

∴＋＝40°，

∴∠BAE＋∠FAC＝40°，

∴∠EAF＝140°40°＝100°；

（2）△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝BE＋EF＋FC＝BC＝3822＝16cm．